Que montre-t-il ?
Le plan projectif est la surface obtenue en ajoutant au plan un point à l’infini pour chaque famille de droites parallèles ; c’est l’objet de la géométrie projective, née au XVIIe siècle des travaux de Girard Desargues sur la perspective. On ne peut le placer dans l’espace à trois dimensions sans qu’il se traverse ; le cross-cap du modèle en est une image qui se traverse elle-même le long d’un segment.
Un fait fondamental de la topologie est le suivant : quand on retire un disque du plan projectif, ce qui reste est toujours un ruban de Möbius. Dans le modèle, vous pouvez changer la taille du disque et le découper ; la partie restante, quelle que soit sa taille, est un ruban à un seul bord et à une seule face.
À partir de ses séminaires du milieu des années 1960, Lacan a lu cette coupure comme la séparation de l’objet a et du sujet divisé ($). Le disque est l’objet qui choit, qui se sépare de la surface ; le ruban de Möbius est le sujet que cette chute structure. Dans le treizième séminaire, L’objet de la psychanalyse, Lacan s’est servi de la même structure pour penser l’objet regard à travers la perspective et Les Ménines de Velázquez.
Essai lié: L’objet regard